Matematikte Klasik Matris Gruplar

Geçtiğimiz yirmi-yirmi beş yıllık süreç içerisinde, klasik matris grupları [1], matematiğin
yeni bir dalı ve matematiksel fiziğin önemli bir dalı olmuştur.
Günümüzde, özellikle Matematik alanında üzerinde çalışılacak Lisans Üstü düzeyde
konular oldukça azalmıştır. 1990 ların başında ortaya çıkan Kuantum Gruplar ve
Diferansiyel Geometrisi, başta Matematik ve Fizik olmak üzere, bütün Fen bölümlerinde
bir çok uygulama alanı bulmaktadır. Dolayısıyla, bu alanda, Lisansüstü düzeyde çalışacak
bilim insanlarının ihtiyacı olan bu konunun, ülkemiz matematikçileri arasında da
yaygınlaşması gerekmektedir [2-27]. Klasik grupların türlerinin çoğu klasik ve modern
fizikte uygulama alanı bulur.
Öğrencilere klasik matrislerin bazı gruplarını elde etmeyi, bazı matris gruplarının teğet
uzaylarını elde etmeyi öğreneceklerdir. Ayrıca, öğrenciler kuantum gruplarla ilgili K-cebiri,
Hopf cebiri, sol kovaryantlık- sağ kovaryantlık, dış çarpım, iç çarpım ve Hermityen iç
çarpım gibi bazı yapıları kavrayacaklardır.
Bu kitabın içeriği, Genel lineer gruplar, Matris grupları, Ortogonal gruplar, teğet uzayı ve
matris gruplarının boyutu, homomorfizmalar, matrise bağlı üstel fonksiyon, grubun
merkezi gibi konulara yer verilmesidir.
Bu kitabın amacı, matematikte yüksek lisans dersi olarak klasik matris grupların
deformasyonları hakkında bilgi vermektir. Öğrenciler bu dersi aldığı takdirde, klasik
matris gruplarını kavramlar ve alıştırmalar yardımıyla tanıtılması hedeflenmektedir ve
değişmeli cebirlerin nasıl deforme edildiğini öğreneceklerdir. Ayrıca öğrenciler, lineer
cebirsel metodları uygulamayı, matris grupları ile ilgili temel özellikleri öğrenmeyi, bir
matrisin üstel ve logaritmik fomksiyonlarını hesaplamayı, klasik matris grup ve bu
grupların teğet uzayları hakkında bilgi sahibi olacaklardır.