Matematik Analiz II

Bu kitap, üniversitelerimizin [Fen ve Mühendislik Bölümlerinin] birinci sınıflarında okutulan, Matematik II ve/veya Matematik Analiz III-IV derslerinin içerikleri dikkate alınarak hazırlanmıştır. Elbette amaç, kitabın bir yardımcı kaynak olmasından ziyade, bir ders kitabı olabilmesidir. Kitabın, bir ders kitabı olması hedeflendiğinden, konular anlatılırken, ayrıntılara girilmiş, az sayıda da olsa teoremlerin ispatları en ince detaylarına kadar verilmiştir. Teorinin anlaşılmasında zorluk çekilmemesi için hemen hemen bütün tanım ve/veya teorem-den sonra çok sayıda örnek verilmiştir. Böylece teorinin pekiştirilmesi sağlanmaya çalışılmış-tır. Bütün örneklerin çözümleri, mümkün olduğunca açık ve ayrıntılı yapılmaya gayret edil-miştir. Tanıtılan kavramlardan hemen sonra verilen çözümlü örneklerin hemen hemen tama-mı, dikkatli bir şekilde seçilmiş ve özellikle öğrencilere itici gelmemesi için, fazla teorik ör-nek verilmemiştir. Her alt başlığın ve bölümün sonuna, çok sayıda alıştırma konmuş ve tama-mının da cevabı verilmiştir. Bu alıştırmaları çözerken, bazılarının zor olduğunu göreceksiniz. Fakat biraz dikkatli olursanız, muhtemelen çözmekte zorlanmayacaksınız. Amaç, konunun anlaşılıp anlaşılmadığının kontrol edilmesidir. Kitabın düzeni aşağıdaki gibidir. İlk bölümde diziler yer almaktadır. Bu bölümde, çok fazla olmasa da dizilerle ilgili birçok temel kavramları bulmak mümkündür. Bölüm 2 de sonsuz seriler incelenmektedir. Seriler, kısaca tanıtıldıktan sonra, serilerin karakterlerini belirlemekte kullanılan testler anlatılmış ve sonra, belki de serilerin ne işe yaradığını anlamakta bizlere yardımcı olan konular/kavramlar, uygun bir sırada verilmeye çalışılmıştır. Bölüm 3, genel olarak iki- ve üç-boyutlu uzaylarda kullanılacak şekilde vektörlerin tanıtılmasına ayrılmıştır. Bu bölümde, vektörlerle ilgile hemen hemen bütün kavram-lara, -biraz geometrik bakış ile- yer verilmektedir. Bunun yanında, doğru ve düzlem-lerle ilgili yeterli ayrıntılar ve kuadratik yüzeyler de bu bölüm içinde ele alınmıştır. Tanım kümesi, reel eksende bulunan (genelde, bir aralık) ve değer bölgesi vektörler-den ibaret olan tek değişkenli fonksiyonlar, Bölüm 4'ü oluşturmaktadır. Birim teğet, esas birim normal gibi bazı geometrik kavramlar da bu bölümde anlatılmaktadır. Bölüm 5, çok değişkenli fonksiyonların analizine ayrılmıştır. Katlı limit, kısmi türev, diferansiyellenebilme, maksimum-minimum gibi kavramlar, bu bölümde ele alınan konulardan bazılarıdır. İki ve üç katlı integraller, Bölüm 6 nın konusunu oluşturmaktadır. İki ve üç katlı in-tegrallerin alan ve hacim gibi uygulamaları, bu bölümün konuları arasında yer almak-tadır. Bölüm 7 de vektör değerli fonksiyonların analizi verilmiştir. Eğrisel integraller, Green, Diverjans ve Stokes gibi integral teoremleri ve daha birçok kavram, bu bölümde anlatılmaktadır.